x^2+20=4x+8 lösen

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 20, um 12 zu erhalten.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Dividieren Sie 4+4i\sqrt{2} durch 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Dividieren Sie 4-4i\sqrt{2} durch 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 8, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=-12$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Addieren Sie -12 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$