x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 lösen

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Drücken Sie \frac{\sqrt{2}}{2}x als Einzelbruch aus.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Um \frac{\sqrt{2}x}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividieren Sie 2x^{2} durch 4, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 16, um 8 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-2=0.

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Drücken Sie \frac{\sqrt{2}}{2}x als Einzelbruch aus.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Um \frac{\sqrt{2}x}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividieren Sie 2x^{2} durch 4, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 16, um 8 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -8 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Drücken Sie \frac{\sqrt{2}}{2}x als Einzelbruch aus.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Um \frac{\sqrt{2}x}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividieren Sie 2x^{2} durch 4, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 8, um -8 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addieren Sie -4 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=2$$