x^2+2{left(3/5{x}^frac{2{1}}-3right)}^2-1=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \frac{ 3 }{ 5 } { x }^{ \frac{ 2 }{ 1 } } -3 \right) }^{ 2 } -1 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2,14064034+0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2,14064034-0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2,14064034-0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2,14064034+0,526104088i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$x^{2}+2\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2}-1=0$$

\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}\left(x^{2}\right)^{2}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9 zu multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}-\frac{36}{5}x^{2}+18-1=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{36}{5}x^{2}, um -\frac{31}{5}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+18-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 18, um 17 zu erhalten.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+17=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$\frac{18}{25}t^{2}-\frac{31}{5}t+17=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{18}{25}, b durch -\frac{31}{5} und c durch 17.

$$t=\frac{-\left(-\frac{31}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}-4\times \frac{18}{25}\times 17}}{\frac{18}{25}\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{155+5\sqrt{263}i}{36} t=\frac{-5\sqrt{263}i+155}{36}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}$$