x^2+19x+100=9648 lösen

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

9648 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Die Subtraktion von 9648 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Subtrahieren Sie 9648 von 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 19 und c durch -9548, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Addieren Sie 361 zu 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -19 zu \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{38553} von -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

100 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Die Subtraktion von 100 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Dividieren Sie 19, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{19}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{19}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{19}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Addieren Sie 9548 zu \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

\frac{19}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$