x^2+191x+2709=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15,429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175,570281628$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 191 und c durch 2709, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

191 zum Quadrat.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2709.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

Addieren Sie 36481 zu -10836.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -191 zu \sqrt{25645}.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{25645} von -191.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

2709 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

Die Subtraktion von 2709 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+191x=-2709$$

Dividieren Sie 191, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{191}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{191}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{191}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

Addieren Sie -2709 zu \frac{36481}{4}.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

Faktor x^{2}+191x+\frac{36481}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

\frac{191}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$