x^2+18x-95=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 18 und c durch -95, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18+8\sqrt{11} durch 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{11} von -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-8\sqrt{11} durch 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Addieren Sie 95 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Die Subtraktion von -95 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Subtrahieren Sie -95 von 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Addieren Sie 95 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Vereinfachen.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$