x^2+16x+15=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

Nach x auflösen

$$x=-15$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+16x+15 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=1 b=15$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+15=0.

$$x=-1 x=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=1 b=15$$

x^{2}+16x+15 als \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+15=0.

$$x=-1 x=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 16 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -16.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+16x+15=0$$

15 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

Die Subtraktion von 15 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+16x=-15$$

Dividieren Sie 16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

Addieren Sie -15 zu 64.

$$x^{2}+16x+64=49$$

Faktor x^{2}+16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x+8=7 x+8=-7$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-15$$