x^2+14x-38=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch -38, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{87} durch 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{87} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{87} durch 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Addieren Sie 38 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Die Subtraktion von -38 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtrahieren Sie -38 von 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Addieren Sie 38 zu 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Vereinfachen.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch -38, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{87} durch 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{87} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{87} durch 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Addieren Sie 38 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Die Subtraktion von -38 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtrahieren Sie -38 von 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Addieren Sie 38 zu 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Vereinfachen.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$