x^2+14x+49=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Nach x auflösen

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+14x+49 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=49$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 49 ergeben.

$$1,49 7,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+49=50 7+7=14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=7 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+7=0.

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+49 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 49 ergeben.

$$1,49 7,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+49=50 7+7=14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 als \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+7=0.

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch 49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+7=0 x+7=0$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-7 x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-7$$