x^2+134=-2x-14 lösen

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Addieren Sie 134 und 14, um 148 zu erhalten.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 148, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Dividieren Sie -2+14i\sqrt{3} durch 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14i\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-14i\sqrt{3} durch 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Subtrahieren Sie 134 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Subtrahieren Sie 134 von -14, um -148 zu erhalten.

$$x^{2}+2x=-148$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Addieren Sie -148 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Vereinfachen.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$