x^2+12x-13=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Nach x auflösen

$$x=-13$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+12x-13 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=-13$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=13$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-13 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 als \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 13 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie -26 durch 2.

$$x=-13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-13$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Die Subtraktion von -13 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Subtrahieren Sie -13 von 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Addieren Sie 13 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x+6=7 x+6=-7$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-13$$