x^2+12x+64=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Dividieren Sie -12+4i\sqrt{7} durch 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{7} von -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-4i\sqrt{7} durch 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+12x+64=0$$

64 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Die Subtraktion von 64 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Addieren Sie -64 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Vereinfachen.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$