x^2+10x-2=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +10x-2=0$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+6\sqrt{3} durch 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{3} von -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-6\sqrt{3} durch 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$x^{2}+10x=2$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Addieren Sie 2 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Vereinfachen.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$