x^2+10x=-16 lösen

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+10x+16 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=2 b=8$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x=-16$$

Addieren Sie 16 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Die Subtraktion von -16 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Subtrahieren Sie -16 von 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Addieren Sie -16 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+5=3 x+5=-3$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-8$$