x^2+10x+16 lösen

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

Faktorisieren

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$