Nach x auflösen
x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808
x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192
Diagramm
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x^{2}+1-4x=0
Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.
x^{2}-4x+1=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
-4 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Addieren Sie 16 zu -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
Das Gegenteil von -4 ist 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Dividieren Sie 4+2\sqrt{3} durch 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von 4.
x=2-\sqrt{3}
Dividieren Sie 4-2\sqrt{3} durch 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+1-4x=0
Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.
x^{2}-4x=-1
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-4x+4=-1+4
-2 zum Quadrat.
x^{2}-4x+4=3
Addieren Sie -1 zu 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Faktor x^{2}-4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Vereinfachen.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}