x^2*48/x=2/15 lösen

$${ x }^{ 2 } \times \frac{ 48 }{ x } = \frac{ 2 }{ 15 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{360}\approx 0,002777778$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 15x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Multiplizieren Sie 15 und 48, um 720 zu erhalten.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(720x-2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 720x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{360}$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=\frac{1}{360}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 15x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Multiplizieren Sie 15 und 48, um 720 zu erhalten.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$720x^{2}-2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 720, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 720}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 720}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 720}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 720.

$$x=\frac{2±2}{1440}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{1440}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$x=\frac{4}{1440}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{1440} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{360}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{1440}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$x=\frac{0}{1440}$$

Dividieren Sie 0 durch 1440.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=\frac{1}{360}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 15x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Multiplizieren Sie 15 und 48, um 720 zu erhalten.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$720x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 720.

$$\frac{720x^{2}-2x}{720}=\frac{0}{720}$$

Division durch 720 macht die Multiplikation mit 720 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{720}\right)x=\frac{0}{720}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{720} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=\frac{0}{720}$$

Dividieren Sie 0 durch 720.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{360}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{720} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{720} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{720}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}=\frac{1}{518400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}=\frac{1}{518400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{518400}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{720}=\frac{1}{720} x-\frac{1}{720}=-\frac{1}{720}$$

Addieren Sie \frac{1}{720} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=\frac{1}{360}$$