x^2=1/2-2sqrt{3} lösen

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Auf beiden Seiten 2\sqrt{3} addieren.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$