x^12-64 lösen

$${ x }^{ 12 } -64$$

Faktorisieren

$$\left(x^{2}-2\right)\left(x^{2}+2\right)\left(x^{4}-2x^{2}+4\right)\left(x^{4}+2x^{2}+4\right)$$

Lösungsschritte

x^{12}-64 als \left(x^{6}\right)^{2}-8^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-8\right)\left(x^{6}+8\right)$$

Betrachten Sie x^{6}-8. x^{6}-8 als \left(x^{2}\right)^{3}-2^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}-2\right)\left(x^{4}+2x^{2}+4\right)$$

Betrachten Sie x^{6}+8. x^{6}+8 als \left(x^{2}\right)^{3}+2^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+2\right)\left(x^{4}-2x^{2}+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{2}-2,x^{2}+2,x^{4}-2x^{2}+4,x^{4}+2x^{2}+4.

$$\left(x^{2}-2\right)\left(x^{2}+2\right)\left(x^{4}-2x^{2}+4\right)\left(x^{4}+2x^{2}+4\right)$$

Auswerten

$$\left(x^{4}-4\right)\left(\left(x^{4}+4\right)^{2}-4x^{4}\right)$$