x^-1=2x-3/4 lösen

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 1, um 4 zu erhalten.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 3 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividieren Sie -3+\sqrt{41} durch -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividieren Sie -3-\sqrt{41} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplizieren Sie 4 und 1, um 4 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 3 durch -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$