w^2=3(w-1) lösen

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Nach w auflösen

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit w-1 zu multiplizieren.

$$w^{2}=3w-3$$

Subtrahieren Sie 3w von beiden Seiten.

$$w^{2}-3w=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{3} von 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit w-1 zu multiplizieren.

$$w^{2}=3w-3$$

Subtrahieren Sie 3w von beiden Seiten.

$$w^{2}-3w=-3$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereinfachen.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$