t^2-6t-7=0 lösen

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Nach t auflösen

$$t=-1$$

$$t=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor t^{2}-6t-7 mithilfe der Formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(t+a\right)\left(t+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-7=0 und t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als t^{2}+at+bt-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 als \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Klammern Sie t in t^{2}-7t aus.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-7=0 und t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{6±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$t=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{6±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$t=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=7 t=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Die Subtraktion von -7 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Subtrahieren Sie -7 von 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Addieren Sie 7 zu 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=7 t=-1$$