t^2+11+t-42=0 lösen

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 42 von 11, um -31 zu erhalten.

$$t^{2}-31+t=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+t-31=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -31, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{5} von -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 42 von 11, um -31 zu erhalten.

$$t^{2}-31+t=0$$

Auf beiden Seiten 31 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$t^{2}+t=31$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 31 zu \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$