n^3+n^2+n=1110 lösen

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Nach n auflösen

$$n=10$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 1110 von beiden Seiten.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1110 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$n=10$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist n-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie n^{3}+n^{2}+n-1110 durch n-10, um n^{2}+11n+111 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 11 und c durch 111.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$n\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$n=10$$