m^4+3m^2-4 lösen

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktorisieren

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Lösungsschritte

Um den Ausdruck zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$m=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist m-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie m^{4}+3m^{2}-4 durch m-1, um m^{3}+m^{2}+4m+4 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$m=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist m-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie m^{3}+m^{2}+4m+4 durch m+1, um m^{2}+4 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$m^{2}+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Das Polynom m^{2}+4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$m^{2}+4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck mit den erhaltenen Wurzeln um.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Auswerten

$$m^{4}+3m^{2}-4$$