m^2-40m-56=0 lösen

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -40 und c durch -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Addieren Sie 1600 zu 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Dividieren Sie 40+4\sqrt{114} durch 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{114} von 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Dividieren Sie 40-4\sqrt{114} durch 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Addieren Sie 56 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Die Subtraktion von -56 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Subtrahieren Sie -56 von 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Dividieren Sie -40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Addieren Sie 56 zu 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Vereinfachen.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$