m^2-13m+72=0 lösen

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Nach m auflösen

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -13 und c durch 72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{119} von 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-13m+72=0$$

72 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Die Subtraktion von 72 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Dividieren Sie -13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -72 zu \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$