e^-3x+1=4 lösen

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{-3x+1}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$