a^2+2=a-4 lösen

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Addieren Sie 2 und 4, um 6 zu erhalten.

$$a^{2}+6-a=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}-a+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{23} von 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Subtrahieren Sie 2 von -4, um -6 zu erhalten.

$$a^{2}-a=-6$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$