6^2=x(x-3) lösen

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-3 zu multiplizieren.

$$36=x^{2}-3x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-3x=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-3 zu multiplizieren.

$$36=x^{2}-3x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-3x=36$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 36 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$