5^x2-5x+6=1 lösen

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

x_{2}+6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Nach x_2 auflösen

$$x_{2}=5x-6$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

-5x+6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Nach x_2 auflösen (komplexe Lösung)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$