5^x-1=15625/243 lösen

$${ 5 }^{ x-1 } = \frac{ 15625 }{ 243 }$$

Nach x auflösen

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+7\approx 3,586969028$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x-1}=\frac{15625}{243}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x-1})=\log(\frac{15625}{243})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(\frac{15625}{243})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x-1=\frac{\log(\frac{15625}{243})}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(\frac{15625}{243}\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+6-\left(-1\right)$$