5^x=3 lösen

$${ 5 }^{ x } =3$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{x}=3$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$