5^2x=15 lösen

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5^{2x}=15$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$