473^-4=x^2/64-x lösen

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 64 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Potenzieren Sie 473 mit -4, und erhalten Sie \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+64 mit \frac{1}{50054665441} zu multiplizieren.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -\frac{1}{50054665441} und c durch \frac{64}{50054665441}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{50054665441}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie \frac{1}{2505469532410439724481} zu \frac{256}{50054665441}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{1}{50054665441} ist \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{1}{50054665441} zu \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Dividieren Sie \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} von \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Dividieren Sie \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 64 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Potenzieren Sie 473 mit -4, und erhalten Sie \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+64 mit \frac{1}{50054665441} zu multiplizieren.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{64}{50054665441} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{50054665441} durch -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dividieren Sie -\frac{64}{50054665441} durch -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Dividieren Sie \frac{1}{50054665441}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{100109330882} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{100109330882} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{100109330882}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Addieren Sie \frac{64}{50054665441} zu \frac{1}{10021878129641758897924}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

\frac{1}{100109330882} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$