4^x-3225=14 lösen

$${ 4 }^{ x } -3225=14$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{2} {(3239)}}{2} \approx 5,830666376$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{x}-3225=14$$

Addieren Sie 3225 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$4^{x}=3239$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{x})=\log(3239)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(4)=\log(3239)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$x=\frac{\log(3239)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(3239\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3239\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$