391^12=2^x lösen

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Potenzieren Sie 391 mit 12, und erhalten Sie 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$