3^x+118/3=19 lösen

$${ 3 }^{ x+1 } \frac{ 18 }{ 3 } =19$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2\approx 0,049214106$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$6\times 3^{x+1}=19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$3^{x+1}=\frac{19}{6}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{19}{6})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{19}{6})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{19}{6})}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{19}{6}\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\ln(\frac{19}{6})}{\ln(3)}-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$