3^x-2*3^x*3^-2=7 lösen

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Potenzieren Sie 3 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{9}, um \frac{2}{9} zu erhalten.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Kombinieren Sie 3^{x} und -\frac{2}{9}\times 3^{x}, um \frac{7}{9}\times 3^{x} zu erhalten.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit \frac{9}{7}, dem Kehrwert von \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multiplizieren Sie 7 und \frac{9}{7}, um 9 zu erhalten.

$$3^{x}=9$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$