20^2=x(x-6) lösen

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$400=x^{2}-6x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x=400$$

Subtrahieren Sie 400 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{409} durch 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{409} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{409} durch 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$400=x^{2}-6x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x=400$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Addieren Sie 400 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$