2^x-3=0 lösen

$${ 2 }^{ x } -3=0$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{2}\left(3\right)\approx 1,584962501$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$2^{x}-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2^{x}=3$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x})=\log(3)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(2)=\log(3)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(3\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$