2^x+2^x=2^18 lösen

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Nach x auflösen

$$x=17$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Kombinieren Sie 2^{x} und 2^{x}, um 2\times 2^{x} zu erhalten.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Potenzieren Sie 2 mit 18, und erhalten Sie 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Dividieren Sie 262144 durch 2, um 131072 zu erhalten.

$$2^{x}=131072$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$