12^x+3=15 lösen

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$12^{x+3}=15$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$