left(6(x-1)right)^2=36x lösen

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit x-1 zu multiplizieren.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Subtrahieren Sie 36x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Kombinieren Sie -72x und -36x, um -108x zu erhalten.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch -108 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 11664 zu -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Das Gegenteil von -108 ist 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 108 zu 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Dividieren Sie 108+36\sqrt{5} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{5} von 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Dividieren Sie 108-36\sqrt{5} durch 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit x-1 zu multiplizieren.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Subtrahieren Sie 36x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Kombinieren Sie -72x und -36x, um -108x zu erhalten.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Dividieren Sie -108 durch 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Dividieren Sie -36 durch 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$