left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 lösen

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(5x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinieren Sie 10x und -15x, um -5x zu erhalten.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 25x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -150 ergeben.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 als \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) umschreiben.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-3=0 und 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(5x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinieren Sie 10x und -15x, um -5x zu erhalten.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch -5 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 25 zu 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±25}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±25}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(5x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinieren Sie 10x und -15x, um -5x zu erhalten.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$25x^{2}-5x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Division durch 25 macht die Multiplikation mit 25 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-5}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Addieren Sie \frac{6}{25} zu \frac{1}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$