left(5xright)^2-4x-5=0 lösen

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch -4 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 16 zu 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{129} durch 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{129} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{129} durch 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$25x^{2}-4x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Division durch 25 macht die Multiplikation mit 25 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{25} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{25} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{25}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu \frac{4}{625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Addieren Sie \frac{2}{25} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$