left(4xright)^2+4x+4=0 lösen

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 16, b durch 4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -64 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Addieren Sie 16 zu -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Dividieren Sie -4+4i\sqrt{15} durch 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{15} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Dividieren Sie -4-4i\sqrt{15} durch 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Division durch 16 macht die Multiplikation mit 16 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Dividieren Sie \frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Addieren Sie -\frac{1}{4} zu \frac{1}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

\frac{1}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$