left(3x-5right)^2-(3x-5)=4+4(9x^2-25) lösen

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } -(3x-5)=4+4(9 { x }^{ 2 } -25)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1633} - 11}{18} \approx 1,633910817$$

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}\approx -2,856133039$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Um das Gegenteil von "3x-5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Kombinieren Sie -30x und -3x, um -33x zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Addieren Sie 25 und 5, um 30 zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 9x^{2}-25 zu multiplizieren.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 4, um -96 zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

Subtrahieren Sie -96 von beiden Seiten.

$$9x^{2}-33x+30-\left(-96\right)=36x^{2}$$

Das Gegenteil von -96 ist 96.

$$9x^{2}-33x+30+96=36x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}-33x+30+96-36x^{2}=0$$

Addieren Sie 30 und 96, um 126 zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+126-36x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -36x^{2}, um -27x^{2} zu erhalten.

$$-27x^{2}-33x+126=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -27, b durch -33 und c durch 126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

-33 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+108\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

Multiplizieren Sie 108 mit 126.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+13608}}{2\left(-27\right)}$$

Addieren Sie 1089 zu 13608.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{14697}}{2\left(-27\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14697.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

Das Gegenteil von -33 ist 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -27.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 33 zu 3\sqrt{1633}.

$$x=\frac{3\sqrt{1633}+33}{-54}$$

Dividieren Sie 33+3\sqrt{1633} durch -54.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{1633} von 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1633}}{-54}$$

Dividieren Sie 33-3\sqrt{1633} durch -54.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Um das Gegenteil von "3x-5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Kombinieren Sie -30x und -3x, um -33x zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Addieren Sie 25 und 5, um 30 zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 9x^{2}-25 zu multiplizieren.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 4, um -96 zu erhalten.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}-33x+30-36x^{2}=-96$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -36x^{2}, um -27x^{2} zu erhalten.

$$-27x^{2}-33x+30=-96$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$-27x^{2}-33x=-96-30$$

Subtrahieren Sie 30 von -96, um -126 zu erhalten.

$$-27x^{2}-33x=-126$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -27.

$$\frac{-27x^{2}-33x}{-27}=-\frac{126}{-27}$$

Division durch -27 macht die Multiplikation mit -27 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-27}\right)x=-\frac{126}{-27}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-33}{-27} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{126}{-27}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-126}{-27} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{14}{3}$$

Dividieren Sie \frac{11}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{14}{3}+\frac{121}{324}$$

Addieren Sie \frac{14}{3} zu \frac{121}{324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1633}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1633}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1633}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1633}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1633}}{18}$$

\frac{11}{18} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$