left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright) lösen

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(3x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -3x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 8+13x zu multiplizieren.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtrahieren Sie 26x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinieren Sie -24x und -26x, um -50x zu erhalten.

$$6x^{2}-50x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -3x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 8+13x zu multiplizieren.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtrahieren Sie 26x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinieren Sie -24x und -26x, um -50x zu erhalten.

$$6x^{2}-50x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -50 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{100}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±50}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -3x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 8+13x zu multiplizieren.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahieren Sie 26x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombinieren Sie -24x und -26x, um -50x zu erhalten.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$6x^{2}-50x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{25}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Addieren Sie \frac{25}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$