left(3x+2right)^(x+3)=x+4 lösen

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 3x+2 mit 1, und erhalten Sie 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombinieren Sie 11x und -x, um 10x zu erhalten.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 6, um 2 zu erhalten.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 10 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 100 zu -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{19} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{19} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 3x+2 mit 1, und erhalten Sie 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombinieren Sie 11x und -x, um 10x zu erhalten.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie \frac{10}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu \frac{25}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

\frac{5}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$